2020年长沙成人高考高起点《数学》考试大纲

　　数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：

　　1.知识要求

　　本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题

　　2.能力要求

　　逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应

　　用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

　　一、复习考试内容

　　理工农医类

　　第一部分 代 数

　　(一)集合和简易逻辑

　　1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系

　　2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

　　(二)函数

　　1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域

　　2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。

　　3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数 y=ax2÷bx+c(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题

　　5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数

　　6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。

　　7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。

　　(三)不等式和不等式组

　　1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式 a2+b2≥2ab(a,b∈R)， |a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。

　　2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集

　　(四)数列

　　1.了解数列及其通项、前 n 项和的概念2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前 n项和公式解决有关问题。

　　3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前 n项和公式解决有关问题。

　　(五)复数

　　1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义

　　2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算

　　(六)导数

　　1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义

　　2.理解导数的概念及其几何意义

　　3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n 为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2 的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

　　4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值

　　5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值

　　第二部分 三 角

　　(一)三角函数及其有关概念

　　l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 。

　　2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算

　　3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

　　(二)三角函数式的变换

　　l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明

　　2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

　　(三)三角函数的图象和性质

　　l.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题

　　2.了解正切函数的图象和性质

　　3.了解函数 y=Asin(ωx+θ)与 y=sinx 的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数 y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值

　　4.会由已知三角函数值求角，井会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx 表示。

　　(四)解三角形

　　l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。

　　第三部分 平面解析几何

　　(一)平面向量

　　l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

　　2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。

　　3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。

　　4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。

　　5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算

　　6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式

　　(二)直线

　　l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题

　　(三)多面体和旋转体

　　l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积

　　2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积

　　3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积第四部分 概率与统计初步

　　(一)排列、组台与二项式定理

　　1.了解分类计数原理和分步计数原理

　　2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式

　　3.会解排列、组合的简单应用题

　　4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题

　　(二)概率初步

　　1.了解随机事件及其概率的意义

　　2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率

　　3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率

　　4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率

　　5.会计算事件在 n 独立重复试验中恰好发生 k 次的概率

　　6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值

　　(三)统计初步了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差

　　文史财经类

　　第一部分 代 数

　　(一>集合和简易逻辑

　　1 .了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系

　　2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

　　(二)函数

　　1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域

　　2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性

　　3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

　　4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数 y=ax+bx+c(a≠0)与 y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能

　　运用二次函数的知识解决有关问题5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。

　　6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质

　　(三)不等式和不等式组

　　l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集

　　(四)数列

　　1.了解数列及其通项、前 n 项和的概念

　　2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前 n 项和公式解决有划题

　　3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前 n 项和公式解决有关问题

　　(五)导数

　　1.理解导数的概念及其几何意义

　　2.掌握面数 y=c(c 为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值

　　4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值

　　第二部分 三 角

　　(一)三角函数及其有关概念

　　1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念

　　2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算

　　3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值

　　(二)三角函数式的变换

　　l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。

　　2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明

　　(三)三角函数的图象和性质

　　1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题

　　2.了解正切函数的图象和性质3.会求函数 y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，会由已知二角函数值

　　求角，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx.

　　(四)解三角形

　　l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形

　　2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形

　　第三部分 平面解析几何

　　(一)平面向量

　　1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念

　　2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件

　　3.了解平面向量的分解定理

　　4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件

　　5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算

　　6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式

　　(二)直线

　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。

　　2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决

　　简单的问题

　　(三)圆锥曲线

　　1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点

　　2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题

　　3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题

　　第四部分 概率与统计初步

　　(一)排列、组台

　　l.了解分类计数原理和分步计数原理

　　2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式

　　3.会解排列、组合的简单应用题

　　(二)概率初步

　　1.了解随机事件及其概率的意义

　　2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加 j 去公式计算一些事件的概率

　　4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率

　　5.会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率

　　(三)统计初步

　　了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差.